Filecoin - 深入理解NSE算法

PoREP算法，从window SDR改成SDR，时间并不长。新的PoREP算法NSE已经在酝酿中。NSE算法的全称：Narrow Stacked Expander PoRep。在rust-fil-proofs的feat/nse分支，可以查看NSE算法的实现。

文章使用的源代码的最后一个提交信息如下：

commit af4bdcb6da4b371230eed441218c459e99d32068 (HEAD -> feat/nse, origin/feat/nse)
Merge: 7e7eab2 578d12c
Author: porcuquine <1746729+porcuquine@users.noreply.github.com>
Date:   Wed May 20 12:11:43 2020 -0700

    Merge pull request #1118 from filecoin-project/feat/nse-update-neptune-alt
    
    Feat/nse update neptune alt

理解NSE算法，可以从storage-proofs/porep/src/nse/vanilla/porep.rs中NarrowStackedExpander结构的replicate函数看起。

NSE，之所以称为NSE，因为N，Narrow。Narrow的意思是比之前的SDR算法，窄，每次处理的数据为一个Window。

每个Window经过层层的处理，都会生成对应的Replica。所有Window对应的每一层的数据一起构建成Merkle树。所有Window对应的Replica的数据也一起构建成Merkle树。这两棵树树根的Poseidon Hash的结果作为comm_r。comm_d以及comm_r是需要上链的数据。

每个window需要经过很多层的处理，这些层分为mask layer，expander layer, butterfly layer。核心逻辑在storage-proofs/porep/src/nse/vanilla/labels.rs的encode_with_trees函数中。

层数的配置，以及Expander/Butterfly的一些参数配置都没有确定。从测试代码的配置看：

        let num_windows = 1;

        let rng = &mut XorShiftRng::from_seed(crate::TEST_SEED);
        let replica_id = <PoseidonHasher as Hasher>::Domain::random(rng);
        let config = Config {
            k: 8,
            num_nodes_window: (sector_size / num_windows) / NODE_SIZE,
            degree_expander: 384,
            degree_butterfly: 16,
            num_expander_layers: 8,
            num_butterfly_layers: 7,
            sector_size,
        };

window设置为1，expander的依赖设置为384，butterfly的依赖为16。总共15层。

Mask Layer

Mask Layer和具体的数据没有关系，和window编号/节点编号有关：

Expander Layer

Expander Layer基于ExpanderGraph生成依赖的上一层的节点的数据。这些数据和一些编号信息的sha256的结果作为新的节点的数据。示意如下：

parent节点的计算请查看storage-proofs/porep/src/nse/vanilla/expander_graph.rs中ExpanderGraphParentsIter结构的update_hash和next函数：

pub struct ExpanderGraph {
    /// The number of bits required to identify a single parent.
    pub bits: u32,
    /// Batching hashing factor.
    pub k: u32,
    /// The degree of the graph.
    pub degree: usize,
}
        
        
// node index - 4 bytes
self.hash[..4].copy_from_slice(&self.node.to_be_bytes());
// counter - 4 bytes
self.hash[4..8].copy_from_slice(&self.counter.to_be_bytes());
// padding 0 - 24 bytes
for i in 8..32 {
     self.hash[i] = 0;
}

let mut hasher = Sha256::new();
hasher.input(&[&self.hash[..], &[0u8; 32]]);
self.hash = hasher.finish();

简单的说，每个node依赖的parent的个数是degree*k个。parents的确定通过节点编号以及parents序号的hash结果来确定。

具体的hash计算逻辑，请查看storage-proofs/porep/src/nse/vanilla/batch_hasher.rs的batch_hash函数。

for (i, j) in (0..degree).tuples() {
        let k = k as u32;

        let (el1, el2) = (0..k).fold(
            (FrRepr::from(0), FrRepr::from(0)),
            |(mut el1, mut el2), l| {
                let y1 = i + (l as usize * degree as usize);
                let parent1 = parents[y1 as usize];
                let current1 = read_at(data, parent1 as usize);
                let y2 = j + (l as usize * degree as usize);
                let parent2 = parents[y2 as usize];
                let current2 = read_at(data, parent2 as usize);

                add_assign(&mut el1, &current1, &modulus);
                add_assign(&mut el2, &current2, &modulus);

                (el1, el2)
            },
        );

        // hash two 32 byte chunks at once
        hasher.input(&[&fr_repr_as_bytes(&el1), &fr_repr_as_bytes(&el2)]);
    }

batch hash的名称，来自于batch，在做hash之前，需要将k个parents先做模加，模加的结果再做hash。

Butterfly Layer

Butterfly Layer的计算类似于Expander Layer，不同的是获取Parents的方式以及Parents的hash计算方式。Parents的计算依赖ButterflyGraph的实现：

pub struct ButterflyGraph {
    /// The degree of the graph.
    pub degree: usize,
    /// The number of nodes in a window. Must be a power of 2.
    pub num_nodes_window: u32,
    /// Total number of layers.
    pub num_layers: u32,
    /// Number of butterfly layers.
    pub num_butterfly_layers: u32,
}

fn next(&mut self) -> Option<Self::Item> {
    if self.pos >= self.graph.degree as u32 {
        return None;
    }

    let parent_raw = self.node + self.pos * self.factor;
    // mod N
    let parent = parent_raw & (self.graph.num_nodes_window - 1);

    self.pos += 1;
    Some(parent)
}

Butterfly Layer的一个节点，依赖degree个前一层的节点。每个Parent序号的计算公式：

node + pos * factor

其中，node是节点编号，pos是Parents编号，factor是系数（和层的编号有关）。这种有固定间隔的依赖形状，有点像蝴蝶翅膀的条纹，所以称butterfly layer。

所有Parents的Hash计算，相对简单，就是所有Parent数据拼接后的Hash值。

// Compute hash of the parents.
for (parent_a, parent_b) in graph.parents(node_index, layer_index).tuples() {
     let parent_a = parent_a as usize;
     let parent_b = parent_b as usize;
     let parent_a_value = &layer_in[parent_a * NODE_SIZE..(parent_a + 1) * NODE_SIZE];
     let parent_b_value = &layer_in[parent_b * NODE_SIZE..(parent_b + 1) * NODE_SIZE];
     hasher.input(&[parent_a_value, parent_b_value]);
}

let hash = hasher.finish();

在多层处理结束后，最后一层的bufferfly layer和原始数据进行encode，生成最后的Replica layer。计算过程，就是在最后一层bufferfly layer的基础上，再做一次bufferfly计算，结果和原始数据进行大数加法计算。详细的计算过程，请查看storage-proofs/porep/src/nse/vanilla/labels.rs的butterfly_encode_decode_layer函数。

总结：

PoREP的NSE算法，是SDR算法的另外一种尝试。尝试降低单个处理的数据大小(window)，尝试不采用节点的前后依赖（layer的计算可以并行），加大单层的依赖，加大layer的层数。整个算法底层还是采用sha256算法。NSE算法可以理解为安全性和性能之间平衡的一种尝试。

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